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Equations simples : La méthode pour comprendre

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equations

Dès les premières classes au collège la hantise de beaucoup était les fameux cours de mathématiques. Pas certain de tout comprendre ou de pouvoir s’accrocher. Surtout concernant les équations.

Pour les débutants encore perdus dans la jungle des nombres « x », cet article est pour vous. Il vous apprendra, par le biais d’une méthode simple à résoudre une équation du premier degré.

Il ne s’agit nullement d’un cours d’excellence en la matière. Juste quelques détails afin d’ avoir une meilleure approche.

 

Commençons par cette équation toute simple :     2(x) + 8 = 22    

 

Une première chose à savoir est que le résultat d’une équation (tel qu’écrit ci-dessus, c’est-à-dire la partie à droite du signe (=), peut prendre n’importe quelle valeur.

Ce qui est important, c’est de trouver la valeur de l’inconnue (x). Il n’y a donc pas raison de paniquer sur le résultat à la droite du signe (=).

Pour davantage vous rassurer sur ce point, nous allons un peu déroger à la règle toujours appliquée en cours :

Plutôt que s’embrouiller tout de suite concernant le changement de signe lorsqu’ un nombre bascule de l’autre côté de l’égalité (=) faites ceci :

  Commencez par placer le résultat de l’équation à gauche sans changer son signe. Cela donne donc    2(x) + 8 = 22  devient  2(x) + 8 + 22 = 

   Sachez que le résultat de l’équation, même s’il a changé de « zone » est toujours « maître » du côté où il se place. De là il devra donc toujours être en début d’équation. 

 

Maintenant que le « maître » est à gauche de l’égalité, il va tout bouleverser. Toutes les opérations qui étaient jusqu’alors, vont changer d’état à l’opposé. Dans notre exemple, le signe (+) du 8 change pour être  un (-).  Aussi le signe multiplicateur entre l’inconnu (x) et le nombre 2, change  pour être son opposé, c’est à dire  un signe diviseur (/) et doit être la dernière opération de l’équation.

Enfin retenez que le résultat de départ de l’équation se refuse de partager le même côté que l’inconnue (x) qui doit alors se retirer pour être de l’autre bord du signe (=).

Ce qui donne :               22 – 8  / 2  =  x

Il s’agit maintenant de respecter le suivi de la ligne d’opération sans être tenter de donner la priorité à la division !

14  / 2  = 7

x  =  7

L’inconnue (x) est donc égale à 7

 

 

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Mise en application

Exemple :               7(x) = 75

                                 75/7 = x

                                  x = 10.714

 

Allons plus loin     Allons plus loin     Allons plus loin

 

Lorsqu’une addition est intégré dans l’équation, là encore pas de quoi s’affoler. Celle-ci n’est en faite qu’une opération transmise à un « sous-résultat qui certes ne paraît pas sous nos yeux mais que l’on peut exprimer de la sorte :

10(x) + 2 = 40

Cette équation est équivalente en partie à celle-ci :

10(x) = 38 

 

Le résultat total de l’équation est en fait égale à 40 mais si on la subdivise on voit bien le changement de signe habituel lorsqu’un nombre passe de l’autre côté du signe (=), ici le nombre 2 et transforme l’équation en 10(x) = 38

 

illustrons cela par cette équation :          3(a) + 4(b) + 2 =  15

On soustrait le 2 de l’addition du résultat

15 – 2 = 13

Ce qui donne comme équation :                 3(a) + 4(b) = 13

On poursuit en déduisant 4(b) :                 13 – 4 = 9

Donc                                                                  4  *   b  = 9          d’où

9 / 4 =  b  =  2.25

On poursuit en déduisant 3(a) car si 4(b) = 9 donc 3(a) = 4     car     13 – 9  = 4

Donc                                      3(a) = 4               d’où          4 / 3 =   a   = 1.33

3(a) = 3(1.33) = 4

4(b) = 4(2.25) = 9

3(a) + 4(b) + 2 = 4 + 9 + 2 = 15

 

 

Nouvel exemple

3(x) – 2 = 7

Le résultat passe du côté gauche du signe (=) et modifie l’opération à l’opposé de ce qu’elle était. 

L’inconnue (x) passe de l’autre côté

7 / 3 + 2 = (x)

7 + 2 / 3 = (x)  l’opérande qui se rapportait à (x) doit s’exécuter en fin d’équation

9 / 3 = 3 = (x)

Résultat de l’équation :      3 * 3 – 2 = 7

 

Je retiens..

 

Pour résoudre une équation :

  • Déplacer le résultat (sans changer son signe) à gauche de l’égalité (=)
  • Il doit être placer au début de l’équation
  • Les signes des autres opérations doivent changer à leurs opposés
  • L’inconnue (x) passe à droite de l’égalité
  • Le nombre qui était associé à (x) doit terminer l’opération de l’équation à gauche de l’égalité

 

 

 

 

 

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